1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(177, 129) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 177b = 129
lcm(177, 129) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (983·982 + 383) mod 10 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 10
(983·982 + 383) mod 10 =
3.मध्यम
28x ≡ 8 (mod 37) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 37।
28x ≡ 8 (mod 37)
x =
4.मध्यम
37 के मापांक में 23 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 37 और 23·x ≡ 1 (mod 37)।
a = 23n = 37
23−1 mod 37 =
5.कठिन
47 अभाज्य है। 2421817 mod 47 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 47k = 21817
2421817 mod 47 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 5, q = 43 और e = 23 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 136 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 5q = 43e = 23c = 136
m =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(177, 129) = 7611
- 2. (983·982 + 383) mod 10 = 9
- 3. x = 32
- 4. 23−1 mod 37 = 29
- 5. 2421817 mod 47 = 37
- 6. m = 166
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