1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ − x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.मध्यम
∫02 eˣ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25
y3 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = 1h = 0.1
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.674
- 2. x2 = 2.926
- 3. n = 151
- 4. |E| = 0.1326
- 5. y3 = 2.136
- 6. y4 = 1.528
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