1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.375 पर y आकलित करें।
x = 2.375
y =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.5
y3 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1
- 2. y = 2.043
- 3. S = 0.7278
- 4. S = 0.882
- 5. y3 = 0.9269
- 6. y1 = 0.5584
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