उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट

द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?

सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 1.875 पर y आकलित करें।

∫₀² eˣ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।

∫₀¹ eˣ dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।

y′ = y − t², y(0) = 2 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 1.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.5) − y₃| ज्ञात करें।

y′ = e^−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y₅ ≈ y(1.25) आकलित करें।