1.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.001
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
∫01 eˣ dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.मध्यम
∫14 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = 2h = 0.25
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 11
- 2. x2 = 0.7504
- 3. |E| = 0.0005793
- 4. |E| = 0.0418
- 5. y1 = 0.9817
- 6. y3 = 1.016
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।