1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x² − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ + 2x − 10 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1.5
x2 =
3.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 3
T =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2
y1 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 1.375
- 2. x2 = 1.849
- 3. T = 2.01
- 4. T = 1.985
- 5. y1 = 1.253
- 6. y3 = 0.8033
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