1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.1
y5 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.6 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.6) − y3| ज्ञात करें।
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.2
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.5671
- 2. c3 = 0.625
- 3. n = 12
- 4. S = 0.7776
- 5. y5 = 1.471
- 6. |E| = 0.1412
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