1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2.5 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.05
n =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 4
T =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = 0.5y, y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 1 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e0.5t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1) − y5| ज्ञात करें।
y′ = 0.5yy(0) = 3h = 0.2
|E| =
6.कठिन
y′ = −0.5y, y(0) = −1 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1.25) आकलित करें।
y′ = −0.5yy(0) = −1h = 0.25
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 2.926
- 2. n = 7
- 3. T = 0.8525
- 4. S = 1.357
- 5. |E| = 0.1146
- 6. y5 = −0.5129
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