1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 60 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 6
s = m
4.मध्यम
∫13 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.5
y3 =
6.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = 3h = 0.1
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.7504
- 2. x1 = 0.5379
- 3. s = 836.7 m
- 4. |E| = 0.01805
- 5. y3 = 1.618
- 6. y4 = 2.024
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