1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 1.68 पर y आकलित करें।
x = 1.68
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 12 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 6
s = m
4.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 5
T =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y2 =
6.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.6 तक हल करें। यथार्थ हल y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.6) − y3| ज्ञात करें।
y′ = t − yy(0) = 1h = 0.2
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 1.637
- 2. x2 = 0.7391
- 3. s = 117.3 m
- 4. T = 0.6963
- 5. y2 = 1.135
- 6. |E| = 0.07362
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