1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x² − 3 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫13 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 3] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫13 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 3] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.2
y3 =
6.कठिन
y′ = 1.5y, y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.3 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e1.5t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.3) − y3| ज्ञात करें।
y′ = 1.5yy(0) = 3h = 0.1
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 1.563
- 2. c4 = 1.688
- 3. n = 52
- 4. n = 366
- 5. y3 = 0.5357
- 6. |E| = 0.1423
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।