1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ + 2x − 7 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ − x − 3 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫02 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.25
y3 =
6.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 1 तक हल करें। यथार्थ हल y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1) − y4| ज्ञात करें।
y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.25
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.572
- 2. c4 = 1.688
- 3. n = 9
- 4. n = 90
- 5. y3 = 0.1503
- 6. |E| = 0.07721
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