1.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.005
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x2 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 8 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 4
s = m
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 7
- 2. x2 = 0.7391
- 3. S = 0.8697
- 4. s = 69 m
- 5. y1 = 1.108
- 6. y3 = −0.4869
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