1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 1.65 पर y आकलित करें।
x = 1.65
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ − x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.2) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.1
y2 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.25
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 0.7296
- 2. x2 = 1.93
- 3. T = 0.6868
- 4. T = 0.9118
- 5. y2 = 2.637
- 6. y3 = 0.9858
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