1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 5.25 पर y आकलित करें।
x = 5.25
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [3, 4] के साथ f(x) = x² − 13 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 13[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 5 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 30 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 5 sn = 6
s = m
4.मध्यम
समलंब नियम ∫12 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0001
n =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 2.499
- 2. c4 = 3.563
- 3. s = 248.3 m
- 4. n = 41
- 5. y1 = 1.095
- 6. y1 = −0.2318
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