1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.72 पर y आकलित करें।
x = 2.72
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x2 =
3.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 5
T =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫02 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 1.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.5) − y3| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 0.9767
- 2. x2 = 0.5671
- 3. T = 1.196
- 4. n = 100
- 5. |E| = 2.294
- 6. y1 = 0.4629
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।