1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 2.0925।
y = 2.0925
x =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 3.6 पर y आकलित करें।
x = 3.6
y =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫13 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 3] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.कठिन
y′ = 1.5y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.2) आकलित करें।
y′ = 1.5yy(0) = 0.5h = 0.1
y2 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 2 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = 2h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x = 2.46
- 2. y = 2.976
- 3. n = 52
- 4. T = 0.9233
- 5. y2 = 0.6743
- 6. y3 = 3.848
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