1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2.5 के साथ f(x) = x² − 7 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2.5
x2 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.मध्यम
∫02 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2.5) − y5| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.2 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.567
- 2. x2 = 2.646
- 3. S = 0.882
- 4. |E| = 0.12
- 5. |E| = 1.292
- 6. y3 = 0.5333
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।