1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 5.25 पर y आकलित करें।
x = 5.25
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 0.9777।
y = 0.9777
x =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 4 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 4
s = m
5.कठिन
y′ = t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(2.5) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = −1h = 0.5
y5 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 2.499
- 2. x = 0.6599
- 3. n = 90
- 4. s = 18.33 m
- 5. y5 = 1.5
- 6. y1 = 1.371
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