1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ − x − 1 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 1.375 पर y आकलित करें।
x = 1.375
y =
3.मध्यम
∫13 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
4.मध्यम
∫03 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 0.75 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.75) − y3| ज्ञात करें।
y′ = t + yy(0) = 3h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.325
- 2. y = 1.514
- 3. |E| = 0.01805
- 4. |E| = 0.3879
- 5. |E| = 0.6555
- 6. y3 = 0.8325
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