1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.75 पर y आकलित करें।
x = 2.75
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫02 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 1.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.5) − y3| ज्ञात करें।
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.25
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 1.933
- 2. x2 = 0.7504
- 3. T = 0.7795
- 4. n = 100
- 5. |E| = 1.66
- 6. y3 = −0.01529
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