1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 2] के साथ f(x) = x³ + 2x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
T =
4.मध्यम
∫02 eˣ dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.2
y3 =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.567
- 2. c4 = 0.875
- 3. T = 0.7172
- 4. |E| = 0.03167
- 5. y3 = 0.8033
- 6. y3 = 1.339
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