1.आसान
द्विभाजन विधि 1 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.01 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 1ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 2] के साथ f(x) = x³ + 2x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫12 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0001
n =
5.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2.5) − y5| ज्ञात करें।
y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 7
- 2. c4 = 0.875
- 3. S = 0.5543
- 4. n = 41
- 5. |E| = 0.07625
- 6. y1 = 2.81
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