1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 3.5 के साथ f(x) = x² − 13 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = cos x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.2
y2 =
6.कठिन
y′ = 2y, y(0) = −1 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = 2yy(0) = −1h = 0.25
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 3.606
- 2. c4 = 0.6875
- 3. n = 84
- 4. T = 0.8806
- 5. y2 = 0.02402
- 6. y3 = −3.375
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