1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 0.92 पर y आकलित करें।
x = 0.92
y =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.25
y2 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.2
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.7391
- 2. y = 1.071
- 3. T = 1.355
- 4. T = 0.316
- 5. y2 = 0.04695
- 6. y2 = 0.9889
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