1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x² − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 4 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 4
s = m
4.मध्यम
∫14 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.8 तक हल करें। यथार्थ हल y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.8) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.2
|E| =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1
- 2. x2 = 2.236
- 3. s = 62.67 m
- 4. |E| = 0.0418
- 5. |E| = 0.02624
- 6. y3 = 0.5631
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।