1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [2, 3] के साथ f(x) = x² − 5 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 3 के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
4.मध्यम
∫01 x³ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = 2y, y(0) = −1 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = 2yy(0) = −1h = 0.5
y3 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 2.125
- 2. x2 = 2.208
- 3. S = 0.8562
- 4. |E| = 0.01563
- 5. y3 = −8
- 6. y1 = 0.5584
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