1.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.001
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ − x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x2 =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 4
T =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1.25) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.25
y5 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.25
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 12
- 2. x2 = 1.521
- 3. T = 0.8525
- 4. S = 1.2
- 5. y5 = 1.614
- 6. y2 = 0.5482
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।