1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [2, 3] के साथ f(x) = x² − 7 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 1.5 पर y आकलित करें।
x = 1.5
y =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫01 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = −1 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 2.625
- 2. y = 1.586
- 3. n = 26
- 4. n = 84
- 5. |E| = 4.948
- 6. y1 = 0.6783
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