1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 3] के साथ f(x) = x³ − x − 5 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ + 2x − 5 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.मध्यम
∫01 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.8) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 1.75
- 2. c4 = 1.313
- 3. |E| = 0.009617
- 4. T = 1.115
- 5. y1 = 0.5434
- 6. y4 = 1.556
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