1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = x² − 20 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.01 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.01
n =
3.मध्यम
∫02 x³ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 5 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 30 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 5 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = −y, y(0) = 3 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = −yy(0) = 3h = 0.2
y2 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 2 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = 2h = 0.1
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 4.472
- 2. n = 8
- 3. |E| = 1
- 4. s = 255 m
- 5. y2 = 2.017
- 6. y4 = 2.992
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