1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 3 के साथ f(x) = x² − 10 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ + 2x − 10 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 5
T =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 40 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 4
s = m
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.1
y3 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1.25) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.25
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 3.162
- 2. x2 = 1.953
- 3. T = 0.6963
- 4. s = 650 m
- 5. y3 = 0.6965
- 6. y5 = 1.289
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