1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2.5 के साथ f(x) = x² − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2.5
x1 =
3.मध्यम
∫01 x³ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.2
y2 =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 0.75 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.75) − y3| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.25
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.567
- 2. x1 = 2.25
- 3. |E| = 0.0625
- 4. S = 0.9272
- 5. y2 = 0.02402
- 6. |E| = 0.007531
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।