1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x2 =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 12 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.7504
- 2. x2 = 0.5671
- 3. T = 0.8317
- 4. s = 129 m
- 5. y1 = 0.5267
- 6. y3 = 1.976
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