1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ + 2x − 7 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.5663
- 2. x2 = 1.572
- 3. T = 1.117
- 4. S = 0.8561
- 5. y1 = 1.905
- 6. y1 = 0.9987
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