1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.25 पर y आकलित करें।
x = 2.25
y =
3.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 3
T =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = 0.5y, y(0) = −1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = 0.5yy(0) = −1h = 0.1
y3 =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 2 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(2) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0.5
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1.5
- 2. y = 1.801
- 3. T = 1.19
- 4. S = 3.241
- 5. y3 = −1.158
- 6. y4 = 7.969
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