1.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.0001
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ + 2x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 0.75 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.75) − y3| ज्ञात करें।
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 15
- 2. x2 = 0.8982
- 3. S = 0.7278
- 4. S = 0.3732
- 5. |E| = 0.2458
- 6. y1 = 1.111
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