1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ + 2x − 10 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 3.4 पर y आकलित करें।
x = 3.4
y =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 3
T =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2.5) − y5| ज्ञात करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.953
- 2. y = 2.804
- 3. n = 222
- 4. T = 1.19
- 5. |E| = 0.03943
- 6. y1 = 0.5267
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।