1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.01 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.01
n =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = −1 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 0.5625
- 2. n = 8
- 3. S = 0.3099
- 4. S = 1.36
- 5. |E| = 4.948
- 6. y3 = 1.418
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