1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 1.686।
y = 1.686
x =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.001
n =
3.मध्यम
∫03 sin x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = −1 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.25
y4 =
6.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.2 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.8 तक हल करें। यथार्थ हल y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.8) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.2
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x = 1.74
- 2. n = 11
- 3. |E| = 0.07556
- 4. S = 0.8562
- 5. y4 = −2.685
- 6. |E| = 0.07726
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।