1.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.005
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 3.5 के साथ f(x) = x² − 13 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3.5
x2 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 60 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 6
s = m
4.मध्यम
∫01 eˣ dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 0.75 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.75) − y3| ज्ञात करें।
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1.25) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.25
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 7
- 2. x2 = 3.606
- 3. s = 590 m
- 4. |E| = 0.0005793
- 5. |E| = 0.2458
- 6. y5 = 0.9719
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