1.आसान
18 cm × 48 cm की एक आयताकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा आयतन देने वाला कट x ज्ञात कीजिए।
18 cm × 48 cm
x = cm
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
24 cm × 24 cm की एक वर्गाकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
24 cm × 24 cm
V = cm³
3.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 750 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाली त्रिज्या r ज्ञात कीजिए।
V = 750 cm³
r = cm
4.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 400 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाली त्रिज्या r ज्ञात कीजिए।
V = 400 cm³
r = cm
5.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €20 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 200 + 4q + 0.2q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €20C = 200 + 4q + 0.2q²
q = इकाइयाँ
6.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 110 − 2q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 400 + 10q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 110 − 2qC = 400 + 10q
p = €
उत्तर कुंजी
- 1. x = 4 cm
- 2. V = 1024 cm³
- 3. r = 4.924 cm
- 4. r = 3.993 cm
- 5. q = 40 इकाइयाँ
- 6. p = 60 €
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