उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट

एक आयताकार बाड़े को 48 m बाड़ से घेरा जाता है और लंबाई x वाली भुजाओं के समांतर एक अतिरिक्त बाड़ से दो भागों में बाँटा जाता है (कुल मिलाकर लंबाई x की तीन और लंबाई y की दो बाड़ें)। सबसे बड़ा कुल क्षेत्रफल देने वाली लंबाई x ज्ञात कीजिए।

21 cm × 45 cm की एक आयताकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा आयतन देने वाला कट x ज्ञात कीजिए।

वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 13500 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल S ज्ञात कीजिए।

400 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €40 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €8 प्रति मीटर है। न्यूनतम कुल लागत C ज्ञात कीजिए।

एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 90 − 0.25q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 2000 + 20q यूरो है। अधिकतम साप्ताहिक लाभ P ज्ञात कीजिए।

एक थिएटर प्रति शो €15 प्रति टिकट पर 290 टिकट बेचता है। बाज़ार अनुसंधान दिखाता है कि टिकट मूल्य में हर €1 की वृद्धि से 10 टिकट कम बिकते हैं (और हर €1 की कमी से 10 अधिक)। राजस्व अधिकतम करने वाला टिकट मूल्य p ज्ञात कीजिए।