1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 40 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
40 m2x + y = 40
A = m²
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक आयताकार बाड़े को 72 m बाड़ से घेरा जाता है और लंबाई x वाली भुजाओं के समांतर एक अतिरिक्त बाड़ से दो भागों में बाँटा जाता है (कुल मिलाकर लंबाई x की तीन और लंबाई y की दो बाड़ें)। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा कुल क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
72 m3x + 2y = 72
A = m²
3.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 13500 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। ऊँचाई h ज्ञात कीजिए।
V = 13500 cm³
h = cm
4.मध्यम
450 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €15 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €10 प्रति मीटर है। लागत न्यूनतम करने वाली सड़क की ओर की भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
A = 450 m²€15/m€10/m
x = m
5.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €70 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 7700 + 38q + 0.02q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €70C = 7700 + 38q + 0.02q²
q = इकाइयाँ
6.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 180 − 2q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 300 + 115q यूरो है। अधिकतम साप्ताहिक लाभ P ज्ञात कीजिए।
p = 180 − 2qC = 300 + 115q
P = €
उत्तर कुंजी
- 1. A = 200 m²
- 2. A = 216 m²
- 3. h = 15 cm
- 4. x = 18.97 m
- 5. q = 800 इकाइयाँ
- 6. P = 228.1 €
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