1.आसान
18 cm × 18 cm की एक वर्गाकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
18 cm × 18 cm
V = cm³
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
42 cm × 42 cm की एक वर्गाकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
42 cm × 42 cm
V = cm³
3.मध्यम
200 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €40 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €5 प्रति मीटर है। न्यूनतम कुल लागत C ज्ञात कीजिए।
A = 200 m²€40/m€5/m
C = €
4.मध्यम
450 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €25 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €12 प्रति मीटर है। लागत न्यूनतम करने वाली सड़क की ओर की भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
A = 450 m²€25/m€12/m
x = m
5.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €35 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 1300 + 12q + 0.05q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €35C = 1300 + 12q + 0.05q²
q = इकाइयाँ
6.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 140 − 0.1q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 7500 + 40q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 140 − 0.1qC = 7500 + 40q
p = €
उत्तर कुंजी
- 1. V = 432 cm³
- 2. V = 5488 cm³
- 3. C = 600 €
- 4. x = 17.08 m
- 5. q = 230 इकाइयाँ
- 6. p = 90 €
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