उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट

एक आयताकार बाड़े को 120 m बाड़ से घेरा जाता है और लंबाई x वाली भुजाओं के समांतर एक अतिरिक्त बाड़ से दो भागों में बाँटा जाता है (कुल मिलाकर लंबाई x की तीन और लंबाई y की दो बाड़ें)। सबसे बड़ा कुल क्षेत्रफल देने वाली लंबाई x ज्ञात कीजिए।

एक आयताकार बाड़े को 96 m बाड़ से घेरा जाता है और लंबाई x वाली भुजाओं के समांतर एक अतिरिक्त बाड़ से दो भागों में बाँटा जाता है (कुल मिलाकर लंबाई x की तीन और लंबाई y की दो बाड़ें)। सबसे बड़ा कुल क्षेत्रफल देने वाली लंबाई x ज्ञात कीजिए।

एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 400 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाली त्रिज्या r ज्ञात कीजिए।

450 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €40 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €10 प्रति मीटर है। न्यूनतम कुल लागत C ज्ञात कीजिए।

एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €35 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 100 + 24q + 0.2q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।

एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 200 − 0.25q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 2200 + 115q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।