1.आसान
30 cm × 30 cm की एक वर्गाकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
30 cm × 30 cm
V = cm³
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 120 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
120 m2x + y = 120
A = m²
3.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 32000 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल S ज्ञात कीजिए।
V = 32000 cm³
S = cm²
4.मध्यम
300 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €30 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €10 प्रति मीटर है। लागत न्यूनतम करने वाली सड़क की ओर की भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
A = 300 m²€30/m€10/m
x = m
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 140 − 0.1q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 5600 + 65q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला साप्ताहिक उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = 140 − 0.1qC = 5600 + 65q
q = इकाइयाँ
6.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €60 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 1000 + 20q + 0.2q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €60C = 1000 + 20q + 0.2q²
q = इकाइयाँ
उत्तर कुंजी
- 1. V = 2000 cm³
- 2. A = 1800 m²
- 3. S = 4800 cm²
- 4. x = 12.25 m
- 5. q = 375 इकाइयाँ
- 6. q = 100 इकाइयाँ
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।