1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=0∞ 8·(2/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 8r = 2/3k₀ = 0
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 10·(2/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 10r = 2/5k₀ = 1
S =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)² x₀ = −2 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
x =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 3/(k(k + 4)) ज्ञात करें।
ak = 3/(k(k + 4))
S =
5.कठिन
f(0.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = ln(1 + x) की घात 2 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₂(0.5) दें।
f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.5
P₂(0.5) =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 0.0001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 24
- 2. S = 6.667
- 3. x = −1.75
- 4. S = 1.562
- 5. P₂(0.5) = 0.375
- 6. n = 9
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