1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 3·0.85ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.05।
a₁ = 3r = 0.85ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 5·0.75ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.2।
a₁ = 5r = 0.75ε = 0.2
n =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ x₀ = 2 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
x =
4.मध्यम
योग S = Σk=123 6/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 6/(k(k + 1))n = 23
S =
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.2 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 3! = 6 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.2M = 6
|R₃| =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 0.001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 27
- 2. n = 13
- 3. x = 4.718
- 4. S = 5.75
- 5. |R₃| = 0.0004
- 6. n = 7
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