1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 10·0.5ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.1।
a₁ = 10r = 0.5ε = 0.1
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 18·(−3/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 18r = −3/4k₀ = 1
S =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (x − 3)ᵏ/(k·3ᵏ) x₀ = 3 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ (x − 3)ᵏ/(k·3ᵏ)x₀ = 3
x =
4.मध्यम
Σk=1∞ k²·3ᵏ/5ᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k²·3ᵏ/5ᵏ
L =
5.कठिन
a = −1 के परितः f(x) = eˣ की टेलर श्रेणी में (x + 1)⁴ का गुणांक c₄ ज्ञात करें।
f(x) = eˣa = −1k = 4
c₄ =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 3x = 0.5M = 1
|R₃| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 8
- 2. S = −7.714
- 3. x = 6
- 4. L = 0.6
- 5. c₄ = 0.01533
- 6. |R₃| = 0.002604
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